设矩阵 $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ , 矩阵 $\mathbf{B}$ 满足 $\mathbf{A}\mathbf{B}\mathbf{A}^{*} = 2\mathbf{B}\mathbf{A}^{*} + \mathbf{E}$ , 其中 $\mathbf{A}^{*}$ 为 $\mathbf{A}$ 的伴随矩阵, $\mathbf{E}$ 是单位矩阵, 则 $|\mathbf{B}| =$ ______.