设 $f(x, y)$ 与 $\varphi(x, y)$ 均为可微函数, 且 $\varphi_y'(x, y) \neq 0$ . 已知 $(x_0, y_0)$ 是 $f(x, y)$ 在约束条件 $\varphi(x, y) = 0$ 下的一个极值点, 下列选项正确的是 ( ) (A) 若 $f_{x}^{\prime}(x_{0}, y_{0}) = 0$ ，则 $f_{y}^{\prime}(x_{0}, y_{0}) = 0$ . (B) 若 $f_{x}^{\prime}(x_{0}, y_{0}) = 0$ ，则 $f_{y}^{\prime}(x_{0}, y_{0}) \neq 0$ (C) 若 $f_{x}^{\prime}(x_{0}, y_{0}) \neq 0$ ，则 $f_{y}^{\prime}(x_{0}, y_{0}) = 0$ . (D) 若 $f_{x}^{\prime}(x_{0}, y_{0}) \neq 0$ ，则 $f_{y}^{\prime}(x_{0}, y_{0}) \neq 0$ .