设 $L$ 是柱面 $x^{2} + y^{2} = 1$ 与平面 $z = x + y$ 的交线, 从 $z$ 轴正向往 $z$ 轴负向看去为逆时针方向, 则曲线积分 $\oint_{L} x z \mathrm{~d} x + x \mathrm{~d} y + \frac{y^{2}}{2} \mathrm{~d} z = \_$ .