(本题满分 11 分) 设 $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ 为来自正态总体 $N(\mu_0, \sigma^2)$ 的简单随机样本，其中 $\mu_0$ 已知， $\sigma^2 > 0$ 未知， $\overline{X}$ 和 $S^2$ 分别表示样本均值和样本方差. (I) 求参数 $\sigma^2$ 的最大似然估计 $\widehat{\sigma^2}$ ; (II) 计算 $E(\widehat{\sigma^2})$ 和 $D(\widehat{\sigma^2})$ .