(本题满分 10 分) 设数列 $\{a_{n}\}$ 满足条件： $a_0 = 3,a_1 = 1,a_{n - 2} - n(n - 1)a_n = 0(n\geqslant 2),S(x)$ 是幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty}a_nx^n$ 的和函数. (I) 证明 $S''(x) - S(x) = 0$ ; （Ⅱ）求 $S(x)$ 的表达式