设总体 $X$ 的概率密度为 $f(x; \theta) = \begin{cases} \frac{2x}{3\theta^2}, & \theta < x < 2\theta, \\ 0, & \text{其他}, \end{cases}$ 其中 $\theta$ 是未知参数， $X_1, X_2, \dots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，若 $c \sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 是 $\theta^2$ 的无偏估计，则 $c =$ # 三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）