已知函数 $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}x, & x\leqslant 0,\\ \frac{1}{n}, & \frac{1}{n + 1} < x\leqslant \frac{1}{n},n = 1,2,\dots , \end{array} \right.$ 则（ (A) $x = 0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点. (B) $x = 0$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点. (C) $f(x)$ 在 $x = 0$ 处连续但不可导. (D) $f(x)$ 在 $x = 0$ 处可导.