若曲线积分 $\int_{L} \frac{x \mathrm{~d} x - a y \mathrm{~d} y}{x^{2} + y^{2} - 1}$ 在区域 $D = \{(x, y) \mid x^{2} + y^{2} < 1\}$ 内与路径无关, 则 $a =$