设 $A, B$ 为 $n$ 阶矩阵, 记 $r(X)$ 为矩阵 $X$ 的秩, $(X, Y)$ 表示分块矩阵, 则( ) (A) $r(\mathbf{A}, \mathbf{AB}) = r(\mathbf{A})$ . (B) $r(\mathbf{A}, \mathbf{B}\mathbf{A}) = r(\mathbf{A})$ . (C) $r(\mathbf{A}, \mathbf{B}) = \max \{r(\mathbf{A}), r(\mathbf{B})\}$ . $(\mathrm{D})r(\mathbf{A},\mathbf{B}) = r(\mathbf{A}^{\mathrm{T}},\mathbf{B}^{\mathrm{T}}).$