设 $\Sigma$ 设为曲面 $x^{2} + y^{2} + 4z^{2} = 4 (z \geqslant 0)$ 的上侧, 则 $\iint_{\Sigma} \sqrt{4 - x^{2} - 4z^{2}} \mathrm{d}x \mathrm{~d}y = \underline{\quad}$ .