函数 $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\mathrm{e}^x - 1}{x}, & x \neq 0, \\ 1, & x = 0 \end{array} \right.$ 在 $x = 0$ 处（ ）. （A）连续且取得极大值 （B）连续且取得极小值 （C）可导且导数等于零 （D）可导且导数不为零