已知 $\pmb{\alpha}_{1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \pmb{\alpha}_{2} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \pmb{\alpha}_{3} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}, \pmb{\beta}_{1} = \pmb{\alpha}_{1}, \pmb{\beta}_{2} = \pmb{\alpha}_{2} - k\pmb{\beta}_{1}, \pmb{\beta}_{3} = \pmb{\alpha}_{3} - l_{1}\pmb{\beta}_{1} - l_{2}\pmb{\beta}_{2}$ ，若 $\pmb{\beta}_{1}, \pmb{\beta}_{2}, \pmb{\beta}_{3}$ 两两相交，则 $l_{1}, l_{2}$ 依次为（ ）. (A) $\frac{5}{2}, \frac{1}{2}$ (B) $-\frac{5}{2}, \frac{1}{2}$ (C) $\frac{5}{2}, -\frac{1}{2}$ (D) $-\frac{5}{2}, - \frac{1}{2}$ 7）设 $A, B$ 为 $n$ 阶实矩阵，下列结论不成立的是（ ）. (A) $r\begin{pmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{O}\\ \mathbf{O} & \mathbf{A}^{\mathrm{T}}\mathbf{A} \end{pmatrix} = 2r(\mathbf{A})$ (B) $r\begin{pmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{AB}\\ \mathbf{O} & \mathbf{A}^{\mathrm{T}} \end{pmatrix} = 2r(\mathbf{A})$ (C) $r\begin{pmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B}\mathbf{A}\\ \mathbf{O} & \mathbf{A}\mathbf{A}^{\mathrm{T}} \end{pmatrix} = 2r(\mathbf{A})$ (D) $r\begin{pmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{O}\\ \mathbf{B}\mathbf{A} & \mathbf{A}^{\mathrm{T}} \end{pmatrix} = 2r(\mathbf{A})$ 8）设 $A,B$ 为随机事件，且 $0 < P(B) < 1$ ，下列命题中为假命题的是（ ）. (A) 若 $P(A \mid B) = P(A)$ ，则 $P(A \mid \overline{B}) = P(A)$ (B) 若 $P(A \mid B) > P(A)$ , 则 $P(\overline{A} \mid \overline{B}) > P(\overline{A})$ (C) 若 $P(A \mid B) > P(A \mid \overline{B})$ ，则 $P(A \mid B) > P(A)$ (D) 若 $P(A \mid A \cup B) > P(\overline{A} \mid A \cup B)$ , 则 $P(A) > P(B)$ . 9）设 $(X_{1},Y_{1}),(X_{2},Y_{2}),\dots ,(X_{n},Y_{n})$ 为来自总体 $N(\mu_1,\mu_2;\sigma_1^2,\sigma_2^2;\rho)$ 的简单随机样本， 令 $\theta = \mu_1 - \mu_2, \overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i, \overline{Y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} Y_i, \hat{\theta} = \overline{X} - \overline{Y}$ , 则（ ）. (A) $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计， $D(\hat{\theta}) = \frac{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}{n}$ (B) $\hat{\theta}$ 不是 $\theta$ 的无偏估计， $D(\hat{\theta}) = \frac{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}{n}$ (C) $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计， $D(\hat{\theta}) = \frac{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 - 2\rho\sigma_1\sigma_2}{n}$ (D) $\hat{\theta}$ 不是 $\theta$ 的无偏估计， $D(\hat{\theta}) = \frac{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 - 2\rho\sigma_1\sigma_2}{n}$ 10）设 $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{16}$ 是来自总体 $N(\mu, 4)$ 的简单随机样本，考虑假设检验问题： $H_{0}:\mu \leqslant 10$ ， $H_{1}:\mu > 10, \Phi(x)$ 表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为 $W = \{\overline{X} \geqslant 11\}$ ，其中 $\overline{X} = \frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16} X_{i}$ ，则 $\mu = 11.5$ 时，该检验犯第二类错误的概率为（ ）. (A) $1 - \Phi (0.5)$ (B) $1 - \Phi (1)$ (C) $1 - \Phi (1.5)$ (D) $1 - \Phi (2)$ 二、填空题（11～16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在题中的横线上.） 11) $\int_{0}^{+\infty}\frac{\mathrm{d}x}{x^2 + 2x + 2} = \_$