（本题满分12分） 设 $u_{n}(x) = \mathrm{e}^{-nx} + \frac{x^{n + 1}}{n(n + 1)} (n = 1,2,\dots)$ ，求级数 $\sum_{n = 1}^{\infty}u_n(x)$ 的收敛域及和函数.