已知向量 $\alpha _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \alpha _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - 1 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \alpha _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \beta = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) , \gamma = k _ { 1 } \alpha _ { 1 } + k _ { 2 } \alpha _ { 2 } + k _ { 3 } \alpha _ { 3 } + k _ { 4 } \alpha _ { 4 } ,$  , β = 3 . 若$\gamma ^ { \top } \alpha _ { 1 } = \beta ^ { \top } \alpha _ { i } ( i = 1 , 2 , 3 )$ , 则 $k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } = \qquad $