第10题
求过点$(2,0,-3)$且与直线$\begin{cases}x-2y+4z-7=0\\3x+5y-2z+1=0\end{cases}$垂直的平面方程。
答案
$16x-14y-11z-65=0$
📋 解题步骤
1
求直线方向向量
▼
直线为两平面交线，方向向量为
$$\vec{s}=\vec{n}_1\times\vec{n}_2=(1,-2,4)\times(3,5,-2)=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-2&4\\3&5&-2\end{vmatrix}=(-16,14,11).$$
2
确定平面法向量
▼
所求平面与已知直线垂直，故可取平面法向量$\vec{n}=\vec{s}=(-16,14,11)$。
3
点式求平面方程
▼
平面过点$(2,0,-3)$，由点式得
$$-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0.$$
4
化简
▼
整理得
$$16x-14y-11z+65=0.$$
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