第11题
求过点 $(3,1,-2)$ 且通过直线 $\dfrac{x-4}{5}=\dfrac{y+3}{2}=z$ 的平面方程。
答案
$8x-9y-22z-59=0$
📋 解题步骤
1
取直线上一点并求方向向量
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取直线上一点 $M_1(4,-3,0)$，方向向量 $\vec{s}=(5,2,1)$，已知点 $M_0(3,1,-2)$，则 $\overrightarrow{M_0M_1}=(1,-4,2)$。
2
求法向量
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法向量 $\vec{n}=\overrightarrow{M_0M_1}\times\vec{s}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-4&2\\5&2&1\end{vmatrix}=(-8,9,22)$。
3
写出平面方程
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由点法式：$-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0$，整理得 $8x-9y-22z-59=0$。
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