第12题
极限 $\displaystyle\lim_{(x,y)\to(0,2)}\frac{\sin(xy)}{\sqrt{1+xy}-1}=$ ______。
答案
$2$
📋 解题步骤
1
等价无穷小代换
▼
当 $(x,y)\to(0,2)$ 时 $xy\to 0$，故 $\sin(xy)\sim xy$，$\sqrt{1+xy}-1\sim \dfrac{1}{2}xy$。
2
求极限
▼
原式 $=\displaystyle\lim\frac{xy}{\frac{1}{2}xy}=2$。
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