第16题
设 $\dfrac{x}{y}=\ln\dfrac{z}{y}$，求该方程确定函数的导数 $\dfrac{\partial z}{\partial x}$，$\dfrac{\partial z}{\partial y}$。
答案
$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{z}{y}$，$\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{z(y-x)}{y^2}$
📋 解题步骤
1
公式法
▼
令 $F(x,y,z)=\dfrac{x}{y}-\ln z+\ln y$，则 $F_x=\dfrac{1}{y}$，$F_y=-\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{1}{y}$，$F_z=-\dfrac{1}{z}$。
2
代入隐函数求导公式
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$\dfrac{\partial z}{\partial x}=-\dfrac{F_x}{F_z}=\dfrac{z}{y}$，$\dfrac{\partial z}{\partial y}=-\dfrac{F_y}{F_z}=\dfrac{z(y-x)}{y^2}$。
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