第24题
计算二次积分 $\displaystyle\int_0^1\mathrm{d}x\int_x^1 e^{y^2}\mathrm{d}y$。
答案
$\dfrac{1}{2}(e-1)$
📋 解题步骤
1
交换积分次序
▼
积分区域 $D:0\le x\le 1$，$x\le y\le 1$。换序后 $D:0\le y\le 1$，$0\le x\le y$。
2
计算积分
▼
原式 $=\displaystyle\int_0^1\mathrm{d}y\int_0^y e^{y^2}\mathrm{d}x=\int_0^1 y e^{y^2}\mathrm{d}y=\dfrac{1}{2}e^{y^2}\bigg|_0^1$。
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