$\iiint_\Omega ax\,dV=0$，$\iiint_\Omega by\,dV=0$（奇函数对称），原式化为 $c\iiint_\Omega z^2\,dV$。

由轮换对称 $\iiint_\Omega z^2\,dV=\frac13\iiint_\Omega(x^2+y^2+z^2)\,dV$。

$\frac c3\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^\pi\sin\varphi\,d\varphi\int_0^{\sqrt2}r^2\cdot r^2\,dr=\frac c3\cdot2\pi\cdot2\cdot\frac{(\sqrt2)^5}{5}$。

$\frac{4\pi c}{3}\cdot\frac{4\sqrt2}{5}=\frac{16\sqrt2\,c\pi}{15}$。