第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）的计算方法：①参数方程形式 $L: x=\varphi(t), y=\psi(t)$，$t$ 从 $\alpha$ 到 $\beta$（起点到终点），则 $\int_L P\,dx+Q\,dy = \int_\alpha^\beta \{P[\varphi(t),\psi(t)]\varphi'(t) + Q[\varphi(t),\psi(t)]\psi'(t)\}\,dt$；②显函数形式 $y=y(x)$，$x$ 从 $a$ 到 $b$，则 $\int_L P\,dx+Q\,dy = \int_a^b \{P[x,y(x)] + Q[x,y(x)]y'(x)\}\,dx$；③显函数形式 $x=x(y)$，$y$ 从 $c$ 到 $d$。注意第二类曲线积分与路径方向有关，起点和终点不能写错。本题使用了 $\int_0^\pi f(\sin x)\,dx = 2\int_0^{\pi/2} f(\sin x)\,dx$ 和 Wallis 公式 $\int_0^{\pi/2} \sin^n x\,dx$ 的计算公式。