考虑 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{\sin na}{n^2}$。因为 $\left|\dfrac{\sin na}{n^2}\right| \le \dfrac{1}{n^2}$，而 $p$级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^2}$ 收敛，故由比较判别法知 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|\dfrac{\sin na}{n^2}\right|$ 收敛，从而 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{\sin na}{n^2}$ 绝对收敛（也就是收敛）。

考虑 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt{n}} = \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^{1/2}}$。这是 $p=\dfrac{1}{2}<1$ 的 $p$级数，故该级数发散。

原级数为两个级数之差：$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{\sin na}{n^2}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right) = \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{\sin na}{n^2} - \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt{n}}$。因为收敛级数与发散级数之差仍为发散级数，故原级数发散。