记 $u_n = \left|\dfrac{(-1)^n 2^n n!}{n^n}\right| = \dfrac{2^n n!}{n^n}$，考虑 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$。

$$\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n} = \lim_{n\to\infty}\frac{2^{n+1}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}} \cdot \frac{n^n}{2^n n!} = \lim_{n\to\infty}\frac{2}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n} = \frac{2}{e} < 1$$其中 $(n+1)! = (n+1)\cdot n!$，$(n+1)^{n+1}=(n+1)\cdot(n+1)^n$，约分后得 $\dfrac{n^n}{(n+1)^n}=\dfrac{1}{(1+1/n)^n}$

由比值（达朗贝尔）判别法，$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛。因此原级数绝对收敛。