设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，$a < x_1 < x_2 < \cdots < x_n < b$，$\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$ 为正的常数且满足 $\lambda_1 + \lambda_2 + \cdots + \lambda_n = 1$，证明存在 $\xi \in (a,b)$ 使得 $f(\xi) = \lambda_1 f(x_1) + \lambda_2 f(x_2) + \cdots + \lambda_n f(x_n)$