设数列 $x_n$ 满足 $0 < x_1 < \pi$，$x_{n+1} = \sin x_n$ $(n=1,2,\cdots)$，计算 $\lim\limits_{n\to\infty}\left(\dfrac{x_{n+1}}{x_n}\right)^{\frac{1}{x_n^2}}$。