设 $f(x)$ 在 $[0,a+\delta]$ 上连续，在 $(a,a+\delta)$ 内可导，求证若 $\lim\limits_{x\to a^+}f'(x)$ 存在，则 $f(x)$ 在 $a$ 点右可导且 $\lim\limits_{x\to a^+}f'(x)=f'_+(a)$。