设函数 $f(x)$ 对一切正数 $x,y$ 均有 $f(xy)=yf(x)+xf(y)$，且 $f'(1)=1$，证明 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上处处可导，且有 $f'(x)=1+\dfrac{f(x)}{x}$。