设 $f(x)$ 在 $[1,6]$ 上连续，$(1,6)$ 上可导，$\dfrac{1}{3}\displaystyle\int_1^3\dfrac{f(x)}{x}\,dx=f(1)$，证明：至少存在一点 $\xi\in(1,6)$，使得 $\xi f'(\xi)-f(\xi)=0$。