第21题
(本题满分 9 分)
设矩阵 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \\ -1 & 4 & -3 \\ 1 & a & 5 \end{pmatrix}$ 的特征方程有一个二重根，求 $a$ 的值，并讨论 $A$ 是否可相似对角化.
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