(本题满分9分) 设总体 $X$ 的分布函数为 $$ F (x; \beta) = \left\{ \begin{array}{l l} 1 - \frac {1}{x ^ {\beta}}, & x > 1, \\ 0, & x \leqslant 1, \end{array} \right. $$ 其中未知参数 $\beta > 1, X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，求： (I) $\beta$ 的矩估计量; (II) $\beta$ 的最大似然估计量.