设 $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n} (n \geqslant 2)$ 为来自总体 $N(0,1)$ 的简单随机样本, $\overline{X}$ 为样本均值, $S^{2}$ 为样本方差, 则( ) (A) $n\overline{X} \sim N(0,1)$ . (B) $nS^2 \sim \chi^2(n)$ . (C) $\frac{(n - 1)\overline{X}}{S} \sim t(n - 1)$ . $\frac{(n - 1)X_1^2}{\sum_{i = 2}^{n}X_i^2}\sim F(1,n - 1).$ # 三、解答题(本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)