(本题满分 11 分) 如图，曲线 $C$ 的方程为 $y = f(x)$ ，点(3,2)是它的一个拐点，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 分别是曲线 $C$ 在点(0,0）与(3,2）处的切线，其交点为(2,4).设函数 $f(x)$ 具有三阶连续导数，计算定积分 $$ \int_ {0} ^ {3} \left(x ^ {2} + x\right) f ^ {\prime \prime \prime} (x) d x. $$