(本题满分 12 分) 已知函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(0) = 0$ ， $f(1) = 1$ 。证明： （I）存在 $\xi \in (0,1)$ ，使得 $f(\xi) = 1 - \xi$ （Ⅱ）存在两个不同的点 $\eta, \zeta \in (0,1)$ ，使得 $f'(\eta)f'(\zeta) = 1$