(本题满分 9 分) 已知二次型 $f(x_{1},x_{2},x_{3}) = (1 - a)x_{1}^{2} + (1 - a)x_{2}^{2} + 2x_{3}^{2} + 2(1 + a)x_{1}x_{2}$ 的秩为2. （I）求 $a$ 的值； （Ⅱ）求正交变换 $x = Qy$ ，把 $f(x_{1},x_{2},x_{3})$ 化成标准形； （Ⅲ）求方程 $f(x_{1},x_{2},x_{3}) = 0$ 的解