(本题满分 12 分) 设函数 $\varphi(y)$ 具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线 $L$ 上，曲线积分 $\oint_{L} \frac{\varphi(y) \, \mathrm{d}x + 2xy \, \mathrm{d}y}{2x^2 + y^4}$ 的值恒为同一常数。 （I）证明：对右半平面 $x > 0$ 内的任意分段光滑简单闭曲线 $C$ ，有 $$ \oint_ {C} \frac {\varphi (y) \mathrm {d} x + 2 x y \mathrm {d} y}{2 x ^ {2} + y ^ {4}} = 0; $$ （Ⅱ）求函数 $\varphi (y)$ 的表达式