(本题满分 9 分) 设总体 $X$ 的概率密度为 $$ f (x; \theta) = \left\{ \begin{array}{l l} \theta , & 0 < x < 1, \\ 1 - \theta , & 1 \leqslant x < 2, \\ 0, & \text {其 他}, \end{array} \right. $$ 其中 $\theta$ 是未知参数 $(0 < \theta < 1)$ . $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，记 $N$ 为样本值 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 中小于 1 的个数. 求 $\theta$ 的最大似然估计.