(本题满分 9 分) 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f_{X}(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{2}, & -1 < x < 0, \\ \frac{1}{4}, & 0 \leqslant x < 2, \\ 0, & \text{其他.} \end{array} \right.$ 令 $Y = X^2, F(x, y)$ 为二维随机变量 量 $(X,Y)$ 的分布函数，求： (I) $Y$ 的概率密度 $f_{Y}(y)$ ; (II) $F\left(-\frac{1}{2}, 4\right)$ .