设函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处连续, 下列命题错误的是( ) (A) 若 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}$ 存在, 则 $f(0) = 0$ . (B) 若 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) + f(-x)}{x}$ 存在, 则 $f(0) = 0$ . (C) 若 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}$ 存在, 则 $f'(0)$ 存在. (D) 若 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(-x)}{x}$ 存在, 则 $f'(0)$ 存在.