(本题满分11分) 设函数 $f(x), g(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内具有二阶导数且存在相等的最大值， $f(a) = g(a)$ ， $f(b) = g(b)$ ，证明：存在 $\xi \in (a, b)$ ，使得 $f''(\xi) = g''(\xi)$ .