(本题满分 10 分) 设幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 在 $(- \infty, +\infty)$ 内收敛，其和函数 $y(x)$ 满足 $$ y ^ {\prime \prime} - 2 x y ^ {\prime} - 4 y = 0, \quad y (0) = 0, \quad y ^ {\prime} (0) = 1. $$ (I) 证明 $a_{n+2} = \frac{2}{n+1} a_n, n = 1, 2, \cdots$ ; （Ⅱ）求 $y(x)$ 的表达式