(本题满分 11 分) 设总体 $X$ 的概率密度为 $$ f (x; \theta) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac {1}{2 \theta}, & 0 < x < \theta , \\ \frac {1}{2 (1 - \theta)}, & \theta \leqslant x < 1, \\ 0, & \text {其 他}, \end{array} \right. $$ 其中参数 $\theta (0 < \theta < 1)$ 未知， $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本， $\overline{X}$ 是样本均值. (I) 求参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}$ ; （Ⅱ）判断 $4\overline{X}^2$ 是否为 $\theta^2$ 的无偏估计量，并说明理由.