(本题满分 10 分) 设 $f(x)$ 是连续函数， (I) 利用定义证明函数 $F(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, \mathrm{d}t$ 可导，且 $F'(x) = f(x)$ ； (II) 当 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数时, 证明 $G(x) = 2 \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d}t - x \int_{0}^{2} f(t) \mathrm{d}t$ 也是以 2 为周期的周期函数.