(本题满分 11 分) 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立， $X$ 的概率分布为 $P\{X = i\} = \frac{1}{3} (i = -1,0,1), Y$ 的概率密度为 $f_{Y}(y) = \begin{cases} 1, & 0 \leqslant y < 1, \\ 0, & \text{其他}, \end{cases}$ 记 $Z = X + Y$ . (I) 求 $P\left\{Z \leqslant \frac{1}{2} \mid X = 0\right\}$ ; （Ⅱ）求 $Z$ 的概率密度 $f_{Z}(z)$