(本题满分 11 分) 设 $A = \left( \begin{array}{rrr}1 & -1 & -1\\ -1 & 1 & 1\\ 0 & -4 & -2 \end{array} \right),\pmb{\xi}_1 = \left( \begin{array}{r} - 1\\ 1\\ -2 \end{array} \right).$ (I) 求满足 $A \pmb{\xi}_{2} = \pmb{\xi}_{1}, A^{2} \pmb{\xi}_{3} = \pmb{\xi}_{1}$ 的所有向量 $\pmb{\xi}_{2}, \pmb{\xi}_{3}$ ; （Ⅱ）对（I）中的任意向量 $\pmb{\xi}_2,\pmb{\xi}_3$ ，证明 $\pmb{\xi}_1,\pmb{\xi}_2,\pmb{\xi}_3$ 线性无关