$\lim_{n\to \infty}\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}\frac{n}{(n + i)(n^2 + j^2)} = (\quad)$ (A) $\int_0^1\mathrm{d}x\int_0^x\frac{1}{(1 + x)(1 + y^2)}\mathrm{d}y.$ (B) $\int_0^1\mathrm{d}x\int_0^x\frac{1}{(1 + x)(1 + y)}\mathrm{d}y.$ (C) $\int_0^1\mathrm{d}x\int_0^1\frac{1}{(1 + x)(1 + y)}\mathrm{d}y.$ (D) $\int_0^1\mathrm{d}x\int_0^1\frac{1}{(1 + x)(1 + y^2)}\mathrm{d}y.$