设 $A$ 为 $m \times n$ 矩阵, $B$ 为 $n \times m$ 矩阵, $E$ 为 $m$ 阶单位矩阵, 若 $AB = E$ , 则( ) (A) 秩 $r(\mathbf{A}) = m$ ，秩 $r(\mathbf{B}) = m$ . (B) 秩 $r(\mathbf{A}) = m$ ，秩 $r(\mathbf{B}) = n$ . (C) 秩 $r(\mathbf{A}) = n$ ，秩 $r(\mathbf{B}) = m$ . (D) 秩 $r(\mathbf{A}) = n$ ，秩 $r(\mathbf{B}) = n$ .