(本题满分 11 分) 已知二次型 $f(x_{1},x_{2},x_{3}) = x^{\mathrm{T}}Ax$ 在正交变换 $\pmb {x} = \pmb {Q}\pmb{y}$ 下的标准形为 $y_1^2 +y_2^2$ ，且 $\pmb{Q}$ 的第三列为 $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{\mathrm{T}}$ (I) 求矩阵 $A$ ； （Ⅱ）证明 $A + E$ 为正定矩阵，其中 $\pmb{E}$ 为3阶单位矩阵