(本题满分 11 分) 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $$ f (x, y) = A \mathrm {e} ^ {- 2 x ^ {2} + 2 x y - y ^ {2}}, - \infty < x < + \infty , - \infty < y < + \infty , $$ 求常数 $A$ 及条件概率密度 $f_{Y|X}(y|x)$