(本题满分 11 分) 设总体 $X$ 的概率分布为

X	1	2	3
P	1-θ	θ-θ2	θ2

其中参数 $\theta \in (0,1)$ 未知. 以 $N_{i}$ 表示来自总体 $X$ 的简单随机样本(样本容量为 $n$ ) 中等于 $i$ 的个数 $(i = 1,2,3)$ . 试求常数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ , 使 $T = \sum_{i=1}^{3} a_{i} N_{i}$ 为 $\theta$ 的无偏估计量, 并求 $T$ 的方差.