(本题满分 11 分) 已知函数 $f(x,y)$ 具有二阶连续偏导数，且 $f(1,y) = 0$ ， $f(x,1) = 0$ ， $\iint_{D} f(x,y) \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y = a$ ，其中 $D = \{(x,y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1, 0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ，计算二重积分 $I = \iint_{D} xy f_{xy}''(x,y) \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y$ .